一般线性群

在抽象代数中，域F上度数为n的一般线性群(记为GL(n,F)或GL_n(F))是由n阶可逆矩阵组成的群，矩阵的元素来源于域F，群运算为通常的矩阵乘法。(因为两个可逆矩阵的积仍旧为可逆矩阵，所以这是一个群。)

如果F是一个q阶的有限域，我们也把GL(n,F)记做GL(n,q)。如果域为(实数域)，或(复数域)，在不至于引起混淆的情况下，可以省略域，记为GL(n)。

在群表示论中，以及对于向量空间的对称性的研究中，还有对于多项式的研究中，GL(n,F)以及它的子群都是十分重要的。

[编辑] 向量空间中的一般线性群

设V为域F上的向量空间，我们用GL(V)或者Aut(V)表示V上的所有自同构组成的群。也就是说GL(V)中的每个元素都是从V到V上的一个线性变换，而且也是双射；GL(V)的群运算就是线性变换的复合。如果V是n维的，那么GL(V)和GL(n,F)同构。

GL(n,F)的子群叫做线性群。

特殊线性群，记为SL(n,F)，是GL(n,F)的子群，其中所有矩阵的行列式的值都为1。事实上，SL(n,F)是GL(n,F)的正规子群。